当然，毕达哥拉斯不只是欣赏地砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系。于是他拿了画笔，蹲在地板上，选了一块地砖，以它的对角线为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块地砖的面积和。他很好奇，于是再以两块瓷砖拼成的矩形的对角线为边画另一个正方形，他发现这个正方形的面积等于五块地砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。
至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。这就是著名的“毕达哥拉斯定理”，在中国被称为“勾股定理”，被记载在《周髀算经》里。总之，那一顿饭，这位古希腊哲学大师的视线一直没有离开过地面。
旅行结束后，毕达哥拉斯返回家乡萨莫斯岛。由于政治的原因，他后来迁往位于南意大利的希腊港口克罗顿居住。在这里，他创办了一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织—毕达哥拉斯学派，亦称“南意大利学派”这个学派的成员大多是数学家、天文学家和音乐家。
